את משחק ההרכבה הזה אני מכיר ממזמן, ומסתבר שאת הצורה הזאת עוד יותר ממזמן.
היא מופיעה גם בציורו של אשר (הוספתי בסוף הפוסט) שהיה אומן גרפי גאון, לא ארחיב עליו כאן את הדיבור אבל הוא צייר ביד אלמנטים גרפיים ותעתועים חזותיים שהיום נראים לנו אפשריים רק על-ידי מחשב.
אמר לי פעם מישהו "אולי תקפל את הצורה הזאת?"
עניתי "מה, עכשיו להתחיל לחשב את כל הזוויות והאורכיםלמי יש כוח להתעסק עם זה..."
מסתבר שאפשר לקפל וכבר קופל, המפתח היה כשנתקלתי בפרסום קיפול נייר של אחד מאמני האוריגמי בארץ גדי וישנה.
בדף האמן שלו פירסם גדי תמונה של קיפול הנייר הזה ואפשרות לקנות את ההוראות להרכבה.
הוא הזכיר שאת הדגם מכינים מ-6 מלבני כסף, דפי A4.
מה שגרם לי לתהות מהו מלבן כסף ואיך הוא קשור לגוף הגיאומטרי הזה.
זה הזמן לפתוח ויקיפדיה...
יחס מפורסם שרבים מכירים הוא יחס הזהב. יחס הכסף הוא יחס נוסף מאותה משפחה.
נאמר ששני מספרים מתייחסים זה לזה ביחס הכסף אם המנה שלהם שווה לאחד ועוד שורש 2.
יופי... אז מה...
רגע, עליי להזהיר, מכאן והלאה הפוסט הופך לגיאומטרי. זה טוב, כן?
מה שמעניין הוא שמלבן כסף הוא כזה שיחס האורך-רוחב שלו הוא יחס הכסף.
מה שעוד מעניין הוא שיש עוד סוג של מלבן כסף והוא כזה שיחס האורך-רוחב שלו הוא שורש 2 - זה היחס של דפי A4 (ובכלל דפי ה-A).
בתמונה רואים 2 סוגים של מלבני כסף ודרך נחמדה שמראה את הקשר שלהם למעגל:
אם ניקח מלבן כסף מהסוג השני ונוריד ממנו ריבוע, המשמעות היא שאורך המלבן שווה לאורך אלכסון הריבוע.
ממשפט פיתגורס ידוע שאלכסון של ריבוע שווה לאורך הצלע כפול שורש 2.
טוב, אז מה הקשר לגוף הגיאומטרי הזה? בואו ניתן לו שם שיהיה מעניין, חגי.
את חגי ניתן לחסום בקובייה, אם נחלק את הקובייה לקובייות קטנות כך שהמקצועות הקטנים יהיו רבע מהמקצוע הגדול ונתמקד בקובייה הצהובה שציירתי אז:
אלכסון הפאה השמאלית המסומן בשחור, שוכב על משולש שווה שוקיים כחול, אם נבין את יחס הצלעות שלו, נפתור את כל העניין.
אם אורך המקצוע של הקובייה הוא 1אזי אלכסון הפאה הוא שורש 2.
אנחנו יודעים כעת שגובה המשולש הוא שורש 2.
אורך הבסיס הוא פעמיים אורך מקצוע הקובייה דהיינו 2.
אם נחלק את הבסיס בגובה נקבל שורש 2.
אז זה המשולש:
ואם ניקח מלבן כסף ונקפל אותו בצורה הבאה נקבל עליו את המשולשים האלה בדיוק!
אני לא מצרף לפה הוראות קיפול והרכבה, אני בטוח שיש עוד איזה חנון או חנונית כמוני שיהנה או תהנה לחשוב איך לקפל את החלקים (או החלקות) מהנקודה הזאת...
והנה, כמו שהבטחתי, הציור של אשר:
תודה שקראתם, מקווה שנהניתם, אני הייתי חגי.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה